信号は受信できません
というわけで、テキストを読んでいても全くもって頭に入ってこない、困った信号処理です。
ほんと、どうしたもんか。。。
ベクトルの偏微分ってどういう原理ですか？全然わからん。。。から最終手段暗記。
∂x^Ty/∂x
= y∂x^TAx/∂x
= Ax+(x^TA)^T
= 2Ax(Aは正則行列)
とりあえず、こないだの小テストの内容はそのまま出るとにらんだので、全くできなかった俺は頑張って解き直し。
と思ったらあとで去年の宿題の回答みたら普通に載っててショックを受けた。
入力がx,出力がyの適応フィルタがあり、その出力をy(k) = h^Tx(k) とする。ここで、h = (h(0),h(1),...,h(N-1))^T,x(k) = (x(k),x(k-1),...,x(k-N+1))^Tである。
1. フィルタの出力y(k)と所望の値d(k)との差 e(k)^2 = {d(k)-h^Tx}^2を展開せよ。
なにも考えずに展開。こういう問題たくさん出て欲しいよね。
e(k)^2 = d^2(k) -2d(k)h^Tx+h^Txx^Th
2.MSE(=E[e^2(k)])を、A≡E[x(k)x^T(k)],b≡E[x(k)d(k)],d(k)および、hを用いて表せ。
何も考えずにくくる。
MSE
= E[e(k)^2]
= E(d^2(k)) -2h^TE[xd(k)]+h^TE[xx^T]h= E(d^2(k)) -2h^Tb+h^TAh
3.2乗平均値MSEを最小にするhoptを求めよ。
ベクトルの偏微分とかイマイチわからん･･･なんでこうなる。
∂MSE/∂h
= -2b+Ah+(h^TA)^T
= -2b+2Ah
= 0hopt = A^(-1)b
4.
最適なフィルタ係数hoptでの2乗平均値MSEminを求めよ。
代入するだけ。
MSEmin
= E(d^2(k)) -2(A^(-1)b)^Tb+(A^(-1)b)^TAA^(-1)b
= E(d^2(k)) -2b^T(A^(-1))^Tb+b^T(A^(-1))^Tb
= E(d^2(k)) -b^T(A^(-1))^Tb
